Помогите решить 100 баллов! с обьеснениям

Question 1

Помогите решить 100 баллов! с обьеснениям
$\int\ \frac{dx}{6sin^2(2-x)}$

Question 2

$\int \frac{dx}{6\sin^2(2-x)} = \frac{1}{6}\int \frac{dx}{\sin^2(2-x)}=$
Воспользуемся методом замены переменной:
$=[2-x=t,\ x=2-t,\ dx=d(2-t)=-dt\ (*)]=$
Для того чтобы заменить $dx$ на $dt$ необходимо внести "минус" под знак интеграла:
$=-\frac{1}{6}\int\frac{-dx}{\sin^2(2-x)}=$
Заменяем переменную согласно условию $(*)$ :
$=-\frac{1}{6}\int\frac{dt}{\sin^2t}=$
Получили табличный интеграл вида: $\int\frac{dz}{\sin^2z}=-ctgz+const.$
$=-\frac{1}{6}\bullet(-ctgt)+const=\frac{ctgt}{6}+const=$
Вновь возвращаемся к переменной $x$ , используя выражение $t=2-x$ из замены $(*)$ :
$=\frac{ctg(2-x)}{6}+const.$

Apofeoz_zn · Answer 1 · 2018-04-06T14:05:09+0000

$\int \frac{dx}{6\sin^2(2-x)} = \frac{1}{6}\int \frac{dx}{\sin^2(2-x)}=$
Воспользуемся методом замены переменной:
$=[2-x=t,\ x=2-t,\ dx=d(2-t)=-dt\ (*)]=$
Для того чтобы заменить $dx$ на $dt$ необходимо внести "минус" под знак интеграла:
$=-\frac{1}{6}\int\frac{-dx}{\sin^2(2-x)}=$
Заменяем переменную согласно условию $(*)$ :
$=-\frac{1}{6}\int\frac{dt}{\sin^2t}=$
Получили табличный интеграл вида: $\int\frac{dz}{\sin^2z}=-ctgz+const.$
$=-\frac{1}{6}\bullet(-ctgt)+const=\frac{ctgt}{6}+const=$
Вновь возвращаемся к переменной $x$ , используя выражение $t=2-x$ из замены $(*)$ :
$=\frac{ctg(2-x)}{6}+const.$