2.
---
a) 13^x + 3^(1-x) =4.
3^x + 3/3^x =4 ⇒(3^x)² - 4*(3^x) +3 =0⇒[ 3^x =1; 3^x =3
[x= 0 ; x=1.
---
б) 2^(4x) -7*4^x*3^(x-1) +4*3^(2x-1) = 0 ;
3*((2²)^x)² - 7*4^x*3^x +4* (3^(x))² =0 ;
3*((4)^x)² - 7*4^x*3^x +4* (3^(x))² =0 ;
3*((4/3)^x)² -7*(4/3)^x + 4 = 0 ; * * * замена: t =(4/3)^x * * *
3t² -7t + 4 = 0 ; D =7² -4*3*4 =1² ⇒√D =1.
t₁ =(7-1)/(2*3) =1 ⇒(4/3)^x =(4/3)⁰ ; x₁ =0 .
t₂ =(7+1)/(2*3) =4/3 ⇒(4/3)^x =(4/3)¹ ; x₂ =1 .
---------------
3.
(2^x)*5^(1-x) +2^(x+1)*5^(-x ) >2,8 ;
5*(2/5)^x +2*(2/5)^x >14/5 ;
7* (2/5)^x > 14/5 ;
(2/5)^x > 2/5 ; * * * (2/5)^x _ убывающая функция 0< 2/5<1 * * * <br>x < 1⇔
ответ: x ∈(-∞ ; 1) .
------
Удачи !