C пункта А до окружности проведена касающая АВ и секучая которая проходит через центр окружности О и пересеекает ее у пунктах С и М(АС>АМ).известно что АВ=24,ОС=7.найдите длину отрезка АС
См. рисунок. вспоминаем сво-ва секущих, а также касательных. В данном случае АС-секущая, МС-диаметр, АВ - касательная. АМ*АС= AC=AM+2*7=AM+14 AM*(AM+14)= ( -32 не подходит) АС=18+14=32
ОС=ОВ - радиусы окружности; ОВ перпендикулир к АВ (свойство радиуса проведенного к касательной окружности); треугольник АВО - прямоугольный; АВ=24, ОВ=7, АО=√(24²+7²)=25; АС=АО+ОС=25+7=32.