Найдите наименьший корень уравнения в градусах. 2log5 cos x = log0,2 4, принадлежащий...

Question

Найдите наименьший корень уравнения в градусах. 2log5 cos x = log0,2 4, принадлежащий промежутку [-90градусов; 90 градусов]

Answer 1

Log(5)cos²x=-log(5)4
log(5)cos²x=log(5)1/4
cosx>0⇒x∈(-π/2+2πn;π/2+2πn)
cos²x=1/4
(1+cos2x)/2=1/4
1+cos2x=1/2
cos2x=-1/2
2x=+-2π/3+2πn
x=+-π/3+πn
x=-π/3∈[-π/2;π/2]
x=π/3∈[-π/2;π/2]