В треугольнике АВС точка М -середина стороны АВ и ∠ А равен ∠ В. докажите что ∠ АСВ равен...

Question

В треугольнике АВС точка М -середина стороны АВ и ∠ А равен ∠ В. докажите что ∠ АСВ равен двум ∠ АСМ

Answer 1

Так как угол А равно В то треугольник АВС равнобедренный, тогда ВС =АС

Треугольник АМС=ВМС по третьему признаку так как АМ=ВМ по условию, СМ общая сторона АС=ВС так как треугольник АВС равнобедренный

Тогда УГОЛ АСМ= углу ВСМ
Но так как Угол АСВ= углу АСМ+углВСМ= 2*углАСМ

Answer 2

Треугольник получается равнобедренным, а значит СМ-высота является также медианой и биссектрисой и значит угол С разделён на два равных угла АСМ=ВСМ.