Найдите количество целых решений неровностей: |2х+1|-|5-х|<|х+6|

Question

Найдите количество целых решений неровностей:
|2х+1|-|5-х|<|х+6|

Answer 1

I2x+1I-I5-xII2x+1I-I5-xI-Ix+6I<0<br>Приравняем подмодульные функции к нулю:
2x+1=0  x=-1/2   5-x=0  x=5    x+6=0   x=-6
-∞________-6________-1/2_________5________+∞
-2x-1-5+x+x-6<0     -12<0 ⇒    x∉(-∞;-6)<br>-2x-1-5+x-x-6<0       -2x-12<0   x>-6  ⇒  x∈(-6;-1/2]
2x+1-5+x-x-6<0         2x<10      x<5   ⇒  x∈[-1/2;5)<br>2x+1+5-x-x-6<0         0<0  ⇒    x∉(5;+∞)<br>Ответ: x∈(-6;5).