Розв"яжіть систему рівнянь способом заміни змінних

0 голосов
39 просмотров

Розв"яжіть систему рівнянь способом заміни змінних

image
Алгебра (372 баллов) | 39 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Введём новые переменные:
1/(х + у) = t
x/y = z
Система примет вид:
2t -3z = -1                2t - 3z = -1
t + 8z = 28|·(-2)      -2t -16 z = -56     Cложим:
                                    -19z = -57
                                      z = 3
t + 8z = 28
t + 24 = 28
t = 4
Вернёмся  к новым переменным:
1/(х + у)= 4                         1 = 4х + 4у⇒       1 = 12у + 4у⇒ 1 = 16у ⇒ у = 1/16
х/у = 3                                  х = 3у                  х = 3·1/16 = 3/16      
Ответ: (1/16;  3/16)      
0 голосов

Пусть \frac{x}{y} =b;\,\,\, \frac{1}{x+y} =a, получаем
\begin{cases} & \text{ } 2a-3b=-1 \\ & \text{ } a+8b=28 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } 2(28-8b)-3b=-1 \\ & \text{ } a=28-8b \end{cases}\\ 56-16b-3b=-1\\ -19b=-57\\ b=3\\ a=28-8\cdot3=28-24=4
Итак, а=4;  b=3

Возвращаемся к замене
  \begin{cases} & \text{ } \frac{x}{y} =3 \\ & \text{ } \frac{1}{x+y}=4 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x=3y \\ & \text{ } 4\cdot3y+4y=1 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x=3y \\ & \text{ } 16y=1 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x= \frac{3}{16} \\ & \text{ } y= \frac{1}{16} \end{cases}

Ответ: ( \frac{3}{16} ; \frac{1}{16} ).
Похожие задачи