В арефмитической прогрессии а3=3,а9=-21.Надите а30.Помогите пожалуйста,срочно нужноо

Для того, чтобы воспользоваться формулой для нахождения любого члена арифметической прогрессии, необходимо найти разность прогрессии и ее первый член.

Чтобы найти разность прогрессии решим систему уравнений:

$\left \{ {{a_3=a_1d(3-1)} \atop {a_9=a_1+d(9-1)}} \right. \Rightarrow \left \{ {{3=a_1+d(3-1)} \atop {-21=a_1+d(9-1)}} \right. \Rightarrow \left \{ {{3=a_1+2d} \atop {-21=a_1+8d}} \right.\Rightarrow -6d=24\Rightarrow d=-4$

Прогрессия убывающая

Можно воспользоваться универсальной формулой, зная два любых члена арифметической прогрессии:

$d= \frac{a_n-a_k}{n-k}\\ d= \frac{3-(-21)}{3-9}= \frac{24}{3-9}= \frac{-24}{6}=-4$

Первый член арифметической прогрессии находится по формуле:

$a_1=a_n-d(n-1)\\ a_1=3-(-4)\cdot (3-1)=3+8=11$

Осталось найти ее 30 член:

$a_n=a_1+d(n-1)\\ a_{30}=11+(-4)\cdot(30-1)=11-4\cdot 29=11-116=-105$

Ответ: $a_{30}=-105$