Сумма углов выпуклого n- кукольника равна 2700 градусов Чему равен N

0 голосов
55 просмотров

Сумма углов выпуклого n- кукольника равна 2700 градусов Чему равен N


Геометрия (56 баллов) | 55 просмотров
0

Варианты 1)18 2)17 3)16 4)15

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Формула для суммы внутренних углов выпуклого многоугольника 
N=180°*(n-2), где N - сумма углов, а  n- количество сторон многоугольника. Отсюда 
2700°=180°n-360°
3060°=180°n
n=3060:180=17
-----------------
 Можно вторым способом решить, что, в принципе, одно и то же. 
Каждый внутренний угол выпуклого многоугольника образует с прилежащим к нему внешним углом угол 180°
А сумма ВСЕХ  внешних углов любого выпуклого многоугольника равна 360°
Следовательно, в данном случае сумма всех развернутых углов равна 
2700°+360°=3060°, а количество развернутых углов равно частному от деления суммы всех углов на 180°, т.е. на градусную меру развернутого угла. Ответ, естественно, будет тем же - 17 сторон.  

(228k баллов)
0

Спасибо