Средняя линия равнобочной трапеции = 5см, а отрезок средней линии, что находиться между диагоналями = 3см. Найти площадь трапеции, если прямые, содержащие боковые стороны, взаимно перпендикулярны.
Равнобочная трапеция АВСД (АВ=СД). АВ и ДС пересекаются в точке О ( угол АОД прямой) Средняя линия МК=5 параллельна основаниям и равна их полусумме: МК=(АД+ВС)/2, АД+ВС=5*2=10. Диагональ АС пересекает МК в точке Е, а диагональ ВД - в точке Н. ЕН=3 см. МК=МЕ+ЕН+НК=МЕ+НК+3 МЕ+НК=5-3=2 Рассмотрим ΔАВС и ΔДСВ - они равны по двум сторонам (АВ=СД и ВС - общая) и углу между ними (ΔАВд подобен ΔМВН по 3 углам (накрест лежащие углы <ВАД=<ВМН и <ВДА=<ВНМ, угол В - общий)<br>АВ/МВ=АД/МН Т.к. АВ=2МВ (МК- средняя линия), МН=МЕ+ЕН=4, то 2МВ/МВ=АД/4, АД=8 и ВС=10-8=2 Т.к. по условию ΔАОД - прямоугольный и равнобедренный, то значит углы при основании Опустим высоту ВН на основание АД. В прямоугольном ΔАВН <ВAН=<АВН=45°, значит треугольник равнобедренный АН=ВН=(АД-ВС)/2=6/2=3<br> Площадь Sавсд=МК*ВН=5*3=15
Хнык... Я с какой-то дури решил, что трапеция не равнобочная и начал поисковую работу... Вот [я] дурак... Спасибо!