олжас и дима нарубят дрова за 10 дней ,дима и антон за 15 дней ,а олжас и антон за 18...

Олжас за x дней, Дима за y дней, Антон за z дней.

Производительность Олжаса 1/x, Димы 1/y, Антона 1/z

$\begin{cases} \left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot10=1\\ \left(\frac1y+\frac1z\right)\cdot15=1\\ \left(\frac1x+\frac1z\right)\cdot18=1\\ \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} \frac1x=\frac1{10}-\frac1y\\ \frac1z=\frac1{15}-\frac1y\\ \left(\frac1{10}-\frac1y+\frac1{15}-\frac1y\right)\cdot18=1\\ \end{cases}\\ \left(\frac16-\frac2y\right)\cdot18=1\\ 3-\frac{36}y=1\\ \frac{36}y=2\\y=\frac{36}2=18\\$

$\begin{cases} \frac1x=\frac1{10}-\frac1{18}=\frac4{90}=\frac1{22,5}\\ \frac1z=\frac1{15}-\frac1{18}=\frac1{90}\\ y=18\\ \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=22,5\\ z=90\\ y=18\\ \end{cases}$