Решение
1) Находим первую производную функции:
y` = - x / √(- x² + 25)
Приравниваем ее к нулю:
- x / √(- x² + 25) = 0
x1 = 0
Вычисляем значения функции
f(0) = 7
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y`` = - x² / [ (-x² + 25)^(3/2)] - 1/√(-x² + 25)
или
y`` = - 25 / [(- x² + 25)^(3/2)]
Вычисляем:
y''(0) = -1/5 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.<br>2) f(-x) = 4*(-x)^5 - 7*(-x)^3 + (-x)∛[(-x)² - 4] + [5*(-x)] / [(-x)² - 9] =
= - 4*(x^5) + 7*(x)³ - x)∛(x² - 4) - [5*x] / [x² - 9]
При замене знак в аргументе, функция изменила знак на противоположный, значит она нечётная.