Две стороны треугольника равны a и b. через середину третьей стороны проведены прямые,...

0 голосов
80 просмотров

Две стороны треугольника равны a и b. через середину третьей стороны проведены прямые, параллельные данным сторонам. найдите периметр полученного четырехугольника


Геометрия (17 баллов) | 80 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

По теореме Фалеса  прямые проведеные через середину третьей стороны параллельные данным сторонам(прямым содержащим стороны) пройдут через середины этих сторон, т.е. поделят стороны а и b пополам А значит полученные отрезки будут средними линиями треугольниками. По свойству средней линии треугольника их длины будут равны половинам соотвествующих сторон, т.е. a/2 и b/2.Две другие стороны четырехугольника равны половинам соотвествующих сторон треугольника, т.е. a/2 и b/2. Периметр четырехугольника сумма длин всех его сторонпоэтому периметр полученного четырехугольника равенa/2+a/2+b/2+b/2=a+bответ: a+b

(22 баллов)