В прямоугольной трапеции АВСD сторона АВ перпендикулярна основаниям АD и ВС. Точка К –...

Question

В прямоугольной трапеции АВСD сторона АВ перпендикулярна основаниям АD и ВС. Точка К – середина стороны СD и АК – биссек- триса угла САD. Найдите отношение АD : ВС, если АВ = 4 и АК = 6.

Answer 1

ΔСАД - равнобедренный (АД=АС), т.к. в нем АК - медиана и биссектриса по условию, а  значит и высота.
Sсад=АК*СД/2=АВ*АД/2
АК*СД=АВ*АД
СД=АВ*АД/АК=4АД/АК=2АД/3
АД²=АК²+(СД/2)²=36+АД²/9
8АД²/9=36
АД²=36*9/8=40,5
Из прямоугольного ΔАВС
ВС²=АС²-АВ²=АД²-16=40,5-16=24,5
АД²/ВС²=40,5/24,5=81/49
АД/ВС=√81/49=9/7