ПОМОГИТЕ СРОЧНО! ДАЮ 60 БАЛЛОВ!!! 1) 2) 3)

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

3)
$\sqrt{x^2-6x+13}\leq -x^2+6x-7\\\sqrt{(x^2-6x+7)+6}\leq - (x^2-6x+7)$

$x^2-6x+7=t\\\sqrt{t+6}\leq-t\Leftrightarrow \left \{ {{t+6\geq0\ \ and\ \ -t\geq0} \atop {(\sqrt{t+6})^2\leq(-t)^2}} \right.\\ \left \{ {{t\in [-6;0]} \atop {t^2-t-6\geq0}} \right.\Rightarrow \left \{ {{t\in [-6;0]} \atop {t\in(-\infty;-2]\cup [3;+\infty)}} \right.\Rightarrow t\in [-6;-2]$

$-6\leq t\leq-2\\-6\leq x^2-6x+7\leq-2\\ \left \{ {{x^2-6x+7\geq-6} \atop {x^2-6x+7\leq -2}} \right.$

Решаем первое неравенство:
x²-6x+7≥-6
x²-6x+13≥0
D=36-52=-16<0⇒график находится строго выше оси Ох ⇒ любые х ⇒ x∈R<br>
x²-6x+7≤-2
x²-6x+9≤0
(x-3)²≤0
Выражение (x-3)² всегда ≥0 ⇒ остается одна точка: x-3=0 ⇒ x=3

$\left \{ {{x\in R} \atop {x=3}} \right.$

Ответ: x=3

2)
Найдём ОДЗ(выражение под корнем неотрицательно):
4x-x²≥0
x(4-x)≥0
x∈[0;4]

Рассмотрим выражение -2-3x²:
x²≥0
-3x²≤0
-2-3x²≤-2
Значит выражение отрицательное при любых х.

Корень всегда неотрицательное число и всегда больше отрицательного ⇒ ответ наше ОДЗ

Ответ: x∈[0;4]

1)
x²+2x+8=12-2x-x²
2x²+4x-4=0
x²+2x-2=0
D=2² - 4*(-2)=4+8=12
$\sqrt{D}=2\sqrt{3}$

$x_1=\frac{-2+2\sqrt{3}}{2}=-1+\sqrt{3}\\x_2=\frac{-2-2\sqrt{3}}{2}=-1-\sqrt{3}$

Alabaster_zn (2.4k баллов) 07 Апр, 18

hote_zn · Answer 1 · 2018-04-06T21:07:00+0000

1) Уравнение:
$x^{2} +2x+8 =(12-2x- x^{2} ) x^{2} +2x+8-12+2x+ x^{2} =0 2 x^{2} +4x-4=0 x^{2} +2x-2=0 D= 4+8=12 x_{1}= -1+ \sqrt{3} x_{2}= -1- \sqrt{3}$

2) Неравентство
$\sqrt{4x- x^{2} }\ \textgreater \ -2-3 x^{2}$

ОДЗ: 4х-х²≥0
х(4-х)≥0
0≤х≤4

рассмотрим правую часть неравентсва

-2-3х²=0
-3х²=2
х²=-2/3

значит -2-3х² при любых х меньше 0

Решением неравенства будет являться промежуток 0≤х≤4

3) неравенство
$\sqrt{ x^{2} -6x+13} \leq - x^{2} +6x-7$

ОДЗ: х²-6х+13≥0
D≤0
При любых Х

произведем замену

t= x²-6x+13

-x²+6x-7= -(x²-6x+13-6)= -(t-6)

√t≤-(t-6)
√t≤6-t
(6-t≥0; t≤6)

t≤36-12t+t²
t²-13t+36≥0
D=25
t= 4 t=9

так как ветви направлены вверх то
t≤4
t≥9 не подходит т.к. t≤6

x²-6x+13≤4
x²-6x+9≤0
D= 0
Решение х= 3