При каком значении параметра р функция у=3x^2 +6px +4p^2 а) возрастает ** промежутке...

Question

При каком значении параметра р функция у=3x^2 +6px +4p^2
а) возрастает на промежутке [4;+∞);
б)убывает на промежутке (-∞;-5];

Answer 1

Y =3x² +6px +4p² =3(x+p)² +p² ;
Вершина параболы  в точке  B(-p ; p²) ; ветви направлены вверх
Возрастает  в любой промежутке  [a; b) , если a ≥ -p  ( расположены на правой ветви параболы). 

а)  4 ≥ - p ⇒  p ≥  - 4 ..
P∈ [ - 4 ; ∞ ) .

б) Функция  убывает   в любой промежутке ( -∞;с] , если с  ≤  -p  ( расположены на левой ветви параболы ) . 
5  ≤ -p ⇒ p ≤ -5   т..е.   P∈ (∞ -5 ] .

Comments

Спасибо огромное

---

а как нашли координату точки В

---

y =3(x+p)² +p² ⇒ при x+p=0 (или x= -p) y = y(min) = p²