СРОЧНО! ПОДРОБНОН РЕШЕНИЕ УМОЛЯЮ А) решите урввнение 2sin^2(x-3пи/2)+корень из 3sin2x=0...

Question

СРОЧНО! ПОДРОБНОН РЕШЕНИЕ УМОЛЯЮ
А) решите урввнение 2sin^2(x-3пи/2)+корень из 3sin2x=0
Б) укажите корни этого уравнения принадлежащие к отрезку [2пи;7пи/2]

Answer 1

2sin²x(x-3π/2)+√3sin2x=0                     Промежуток (360;630)
2cos²x+√3·2sinxcosx=0
2cosx(cosx+√3sinx)=0
1)cosx=0
x=π/2+πn, n∈Z
x=90(гр)+180(гр)·n
При n=2 ⇒ x=450 градусов
При n=3 ⇒ x= 630 градусов
2)cosx+√3sinx=0 ( Умножаем обе части на 1/2 )
1/2·cosx+√3/2·sinx=0
sin(π/6)·cosx+cos(π/6)·sinx=0
sin(π/6+x)=0
π/6+x=πn
x=πn-π/6
x=180·n-30
При n=3 ⇒ x=510(гр)