Сначала катер шёл 1км по течению реки,а затем вдвое большее расстояние-по озеру,в которое...

Скорость катера x км/ч, скорость по течению x+4,5 км/ч. По реке шёл $\frac1{x+4,5}$ ч, по озеру $\frac2{x}$ ч, всего $\frac37$ ч.
Составим и решим уравнение:
$\frac1{x+4,5}+\frac2x=\frac37\\\frac{x+2x+9}{x^2+4,5x}=\frac37\\\frac{3x+9}{x^2+4,5x}=\frac37\\21x+63=3x^2+13,5x\\3x^2-7,5x-63=0\;\;\;\;\times\frac23\\2x^2-5x-42=0\\D=25+4\cdot2\cdot42=361=(19)^2\\x_{1,2}=\frac{5\pm19}4\\x_1=6\\x_2=-3,5\;-\;He\;nogx.$

Ответ: собственная скорость катера 6 км/ч.