1. В наклонной треугольной призме через медиану основания и середину бокового ребра, не...

Question

1. В наклонной треугольной призме через медиану основания и середину бокового ребра, не имеющего с этой медианой общих точек, проведено сечение, отсекающее от этой призмы треугольную пирамиду. Найти объем пирамиды, если объем призмы равен30.

Answer 1

Медиана произвольного треугольника разбивает его на два равновеликих треугольника,

следовательно Sосн.призмы = 2*Sосн.пирамиды

Из подобия треуг. также очевидно, что Hпризмы = 2*Hпирамиды

Vпризмы = Sосн.призмы*Hпризмы = 30

Vпирамиды = 1/3 * Sосн.пирамиды*Hпирамиды = 1/3 * 1/2 * Sосн.призмы * 1/2 * Hпризмы =

1/12 * Vпризмы = 30/12 = 5/2 = 2.5