Найдите наибольшее значение функции y=x^3-3x+4 ** отрезке [-2;0]

0 голосов
148 просмотров

Найдите наибольшее значение функции y=x^3-3x+4 на отрезке [-2;0]


Алгебра (15 баллов) | 148 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Найдем производную заданной функции, она будет 3х²-3
Приравняем к нулю, найдем точки экстремума функции 3х²-3=0
х²-1=0  х=-1  х=1
В заданный интервал входит только точка х=-1
Вычислим значения функции в точках:
у(-2)=(-2)³-3(-2)+4=2
у(-1)=(-1)³-3(-1)+4=6
у(0)=4
Наибольшее значение у(-1)=6

(63.1k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

y=x^3-3x+4 \\ x\in [-2;0] \\ 
y'=3x^2-3 \\ 
y'=0 \iff 3(x^2-1)=0 \iff (x-1)(x+1)=0 \\ 
x-1=0 \iff x=1 \\ 
x+1=0 \iff x=-1 \\ 
y=f(x) \\ 
f(-2)=-8+6+4=2 \\ 
f(0)=4 \\ 
f(-1)=-1+3+4=6 \\ \\ 
y=6;x=-1
(6.2k баллов)