Найти все такие пары натуральных чисел (а,b), что множество натуральных чисел можно...

0 голосов
44 просмотров

Найти все такие пары натуральных чисел (а,b), что множество натуральных чисел можно разбить на два множества А= {а1,а2,...} и В={b1,b2,...} так, что множества {a*a1,a*a2,... } и {b*b1,b*b2,...} совпадают


Алгебра (12 баллов) | 44 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

Дан 1 ответ
0 голосов

 Множества совпадают тогда , когда       
aa_{1} = bb_{1} \\
 aa_{2} = bb_{2} \\
 ... \\
 aa_{n} = bb_{n} \\\\
 \frac{a}{b} = \frac{b_{1}}{a_{1}} = \frac{b_{2}}{a_{2}} ... = \frac{b_{n}}{a_{n}} \\
 b_{n} = ax \\
 a_{n} = bx \\
 То есть все пары  
a \in \ a ; bx\\
 b \in b ; ax \\
 x \in N

(224k баллов)