Обозначим катеты а и b ; гипотенуза с; ∠(а;с) = α ⇒ ∠(b;c) = 90°- α ;
a = 1: cosα = 1/cosα ; b = 2: cos(90°- α)= 2/sinα
a² + b² = c² = (1+2)² = 9
1/cos²α + 4/sin²α = 9
sin²α + 4cos²α = 9sin²α·cos²α
1 - cos²α + 4cos²α = 9·(1- cos²)·cos²α
9·(cos²α)² - 6·cos²α + 1 = 0
( 3cos²α - 1)² = 0
cosα = √3/3 ⇒ sinα = √[1 - (√3/3)²] = √6/3
a = 1/(√3/3) = √3
b = 2/(√6/3) = √6
p = a + b + c = 3 + √3 + √6