Буква И после буквы Ц пишется:
в корнях слов после буквы Ц (цирк, цифра, цикорий);
в словах,
оканчивающихся на – ЦИЯ ( цивилизация, конституция, акция, демонстрация).
Буква Ы пишется после буквы Ц:
в окончаниях (ножницы, пальцы, огурцы, молодцы, храбрецы);
в суффиксах (лисицын, куницын, сестрицын);
в корнях слов-исключений (цыган, цыпленок, цыкнуть, на цыпочках, цып-цып, цыц и производных от них).
Как видим, написание букв И, Ы после Ц зависит от того, в какой части слова находится орфограмма, кроме слов-исключений. В слове лисицын пишем букву Ы после Ц, потому что орфограмма находится в суффиксе притяжательного имени прилагательного.