Джон Сильвер и Билли Бонс играют в кости.У них есть одна игральная кость,и они бросают ее...

Question

Джон Сильвер и Билли Бонс играют в кости.У них есть одна игральная кость,и они бросают ее по очереди до тех пор,пока у кого-нибудь не выпадет шестерка.У кого выпала - тот и выиграл.Начинает Сильвер.Найдите вероятность того,что выиграет Бонс

Answer 1

Ответ с телефона все время срывается, попробую снова.
1 ход. Сильвер выиграет, если сразу выпадет 6. Вер-сть 1/6=6/36. Бонс выиграет, если у Сильвера выпадет от 1 до 5 (вер-сть 5/6), а у Бонса 6 (вер-сть 1/6). Общая вер-сть Р1=5/6*1/6=5/36).
В остальных случаях не выиграет никто (вер-сть 1-6/36-5/36=25/36).
2 ход. Тут тоже самое. С вер-тью 6/36 выиграет Сильвер, с вер-тью 5/36 Бонс.
В итоге Бонс выиграет на 2 ходу с вер-тью Р2=5/36*25/36.
Получаем убывающую геометрическую прогрессию.
b1=5/36, q=25/36.
Сумма этой прогрессии и есть общая вероятность выиграть для Бонса
S=b1/(1-q)=(5/36):(1-25/36)=(5/36):(11/36)=5/11.