#1. К двум, касающимся друг друга окружностям, проведена касательная прямая, с...

Question

#1. К двум, касающимся друг друга окружностям, проведена касательная прямая, с расстоянием между точками касания 20 см. Определите радиус большей окружности если радиус меньшей равен 5 см.

#2. Найдите отношение площади боковой поверхности конуса к площади основания, если угол между высотой конуса и образующей равен 45

Answer 1

1.О1К= r =5cm -перпендикуляр к касательной из центраО1 окружности

O2M=R  перпендикуляр к касательной из центраО2  окружности, отсюда О1О2 КМ -прямоугольная трапеция. из К проводим высоту О1Н.=20см  О1Н паралельна КМ

рассматриваем треугольник О1О2Н -прямоугольный О1О2=R+r  O2H= R-r   O1H=20cm

дальше по Пифагору

2.Sбок/ Sосн = Пи r l / Пи r^2

если угол между высотой конуса и образующей равен 45, то осевое сечение есть равнобедренный прямоугольный тр-к MSN   с высотой SO

рассмотрим тр-к  SOM-  прямоуг, равнобедренный OM=OS=r .  гипотенуза (образующая конуса)  MS=sqrt 2r^2 отсюда:

Sбок/ Sосн = Пи r ( r*sqrt 2) / Пи r^2=  sqrt 2