Точки А (5;4), В(4;-3), С(1;1) являются вершинами треугольника АВС. 1)Докажите,что...

Найдем длину каждой из сторон треугольника:
$AB= \sqrt{(4-5)^2+(-3-4)^2} = \sqrt{1+49} = \sqrt{50} =5 \sqrt{2} \\\ BC= \sqrt{(1-4)^2+(1-(-3))^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} =5 \\\ AC= \sqrt{(1-5)^2+(1-4)^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} =5$
Так как ВС=АС, то треугольник равнобедренный.

Уравнение окружности радиуса R с центром в точке (а; b) имеет вид: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$
Центр окружности дан, так как окружность проходит через точку С, то ВС - радиус окружности. Составляем уравнение:
$(x-4)^2+(y-(-3))^2=5^2 \\\ (x-4)^2+(y+3)^2=25$

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, имеет вид: $\frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1}$
Подставляем координаты точке А и В:
$\frac{x-5}{4-5} = \frac{y-4}{-3-4} \\\ \frac{x-5}{-1} = \frac{y-4}{-7} \\\ \frac{x-5}{1} = \frac{y-4}{7} \\\ 7x-35=y-4 \\\ 7x-y-31=0$