Найдите сумму корней (или корень если он один) уравнения |х^2-7x+5|=5

Question

Найдите сумму корней (или корень если он один) уравнения |х^2-7x+5|=5

Comments

распишите модуль | x^2 - 7x + 5 | , получите два квадратных уравнения - x^2 + 7x - 5 = 5 и второе квадратное уравнение x^2 - 7x + 5 = 5

Answer 1

1. Пусть х^2-7x+5 больше или равно  0
Тогда х^2-7x=0  1 корень х1=0, второй х2=7
2. Пусть х^2-7x+5 меньше 0.
Тогда -х^2+7x-10=0
или х^2-7x+10=0
х^2-7x+12,25=2,25
(х-3,5)=-0,5
или (х-3,5)=1,5
х3=2, х4=5
Проверим выполняется ли х^2-7x+5 меньше 0.
Если х=2, то 4-14+5 меньше 0.
Если х=5,  то 25-35+5  меньше 0 
Значит оба корня подходят.
Сумма всех корней:   0+7+3+5=15
Ответ: 15