в прямоугольной трапеции боковые стороны равны 5 и 19 см,а большее основание 20...

Question

в прямоугольной трапеции боковые стороны равны 5 и 19 см,а большее основание 20 см.Найдите площадь трапеции

Answer 1

Углы A=B=90

AB=5

CD=19

AD=20

построим CK || AB

треугольник CKD прямоугольный. CK=AB=5 по т.Пифагора KD = корень(CD^2-CK^2) = корень(19*19-5*5) = корень(14*24) = корень(7*2*3*2*4) = 4*корень(21)

AK = AD-KD = 20-4*корень(21) = BC

S = (BC+AD)/2 * AB = (20-4*корень(21)+20)/2 * 5 = 4(10-корень(21))/2 * 5 = 10(10-корень(21)) = 100 - 10*корень(21)

100 - 45.8 = 54.2

Answer 2

Трапеция АВСД. Углы А и В - прямые. Из вершины С опускаем высоту СК на основание АД.
АВ = СК= 9 см
СД = 15 см
АД = 20 см
По теореме Пифагора
КД = корень (СД^2 - CK^2) = корень(15^2 - 9^2) = 12 см
АК = ВС = АД - КД = 20 - 12 = 8 см
Площадь
S = (АД + ВС) * АВ / 2 = (20 + 8) * 9 / 2 = 126 кв. см