2. Один из углов трапеции равен 60 градусов, а диагональ трапеции делит этот угол...

Question

2. Один из углов трапеции равен 60 градусов, а диагональ трапеции делит этот угол пополам. Найдите периметр этой трапеции, если ее большее основание равно 14 см.

Answer 1

Дано  трапеция  ABCD.
DM⊥AB (M∈AB); CN⊥AB (N∈AM)
∡DAB=60°
∡DAC=∡CAB=30°
     обозначим  AB = x
∡A=60° ⇒ ∡ADM=30° ⇒ AD=2x ; h=DM=x·tg60°
DC II AB  ⇒ ∡DCA=∡CAB=30°  ⇒ DC=AD=2x ⇒ AN=3x ⇒
  ⇒BN=14 - 3x   ⇒ BC= √[(14-3x)²+x²·tg²60°]
P=14+2x+2x+√[14- ......]
      Для  нахождения  x  не хватает еще  одно  условие.                                     Например:  если трапеция  была  равнобедренным ,  то    BN=x ⇒
                   4x=14  ⇒ x=3,5  ⇒ P= 10x= 35 см