Слово ОБЛЕГЧИТЬ можно проверить следующим образом:
1) Безударная гласная "О" в первом слоге - не проверяется, так как является частью приставки "ОБ". В русском языке нет приставки "АБ".
2) Безударная гласная "Е" во втором слоге - проверяется однокоренными словами с ударением на неё - лЁгкий (Е проверяемая Ё), лЕгче, лЁгонький (Е проверяемая Ё).
3) Парная звонкая согласная "Г", которая звучит глухо (как "к") и находится во втором слоге - проверяется по правилу о парных звонких и глухих согласных - леГонько, лёГок, лёГонький.