1) y = x - 6
x^2 + (x - 6)^2 = 20
2x^2 - 12x + 36 - 20 = 0
x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4) = 0
x1 = 2; y1 = -4
x2 = 4; y2 = -2
2) Складываем уравнения
2x^2 = 22 + 28 = 50
x^2 = 25
x1 = -5; y = √((28 - x^2)/3) = √(3/3) = √1; y1 = -1; y2 = 1
x2 = 5; y = √((28 - x^2)/3) = √(3/3) = √1; y3 = -1; y4 = 1
Ответ: (-5; -1); (-5; 1); (5; -1); (5; 1)
3)
{ x = y + 4
{ xy = 96
x(x + 4) = 96
x^2 + 4x - 96 = 0
(x - 8)(x + 12) = 0
x1 = 8; y1 = 12
x2 = -12; y2 = -8
4) Первое уравнение - это окружность с центром (-1; 1) и R = 3
Второе уравнение - прямая. y = x - 1
Рисуешь и получаешь 2 точки пересечения.
(-1; -2); (2; 1)
5) Замена x + 1 = a; y - 3 = b
{ a/b = 1
{ ab= 4
Получаем
{ a = b
{ a^2 = 4;
a1 = b1 = -2; x1 = -3; y1 = 1
a2 = b2 = 2; x2 = 1; y2 = 5
6) Скорость катера обозначим V, скорость течения w.
Строим систему
{ 60/(V + w) + 64/(V - w) = 7
{ 80/(V + w) + 48/(V - w) = 7
Замена 1/(V + w) = x; 1/(V - w) = y
{ 60x + 64y = 7
{ 80x + 48y = 7
Умножаем 1 уравнение на -3, а 2 уравнение на 4
{ -180x - 192y = -21
{ 320x + 192y = 28
Складываем уравнения, при этом у уничтожается
140x = 7
x = 7/140 = 1/20; V + w = 1/x = 20
y = (7 - 60x)/64 = (7 - 60/20)/64 = 4/64 = 1/16; V - w = 1/y = 16
Строим новую систему
{ V + w = 20
{ V - w = 16
Складываем уравнения
2V = 36; V = 18 - скорость катера
w = V - 16 = 18 - 16 = 2 - скорость течения.