Досадливо - это наречие.
Наречие - это неизменяемая часть речи. Наречия обозначают признак действия и отвечают на вопросы: как?, где?, куда?, когда?, откуда?. В предложении наречие является второстепенным членом.
То есть, если досадливо является наречием, он отвечает на вопрос как? - досадливо.
Рад помочь, Hamza0509886! :)