Азот здесь окисляется.. А марганец восстанавливается, поэтому скорее всего марганец входит в состав "марганцовки" KMnO4, продуктами реакции в правой части уравнения тогда будут сульфат калия K2SO4 и вода. Далее методом электронного баланса расставляются коэффициенты.... Поскольку в запросе этого не требовали, привожу просто итог:
10NH3+6KMnO4+9H2SO4 -> 5N2+6MnSO4+3K2SO4+24H2O