2 прямоугольных треугольника abc и acm имеют общий катет ac причем bc=9 cm=16 а...

Question

2 прямоугольных треугольника abc и acm имеют общий катет ac причем bc=9 cm=16 а гипотенуза одного из треугольников на 5 больше гипотенузы второго треугольника вычеслите длину их общего катета

Answer 1

Итак. Возьмём гипотенузу AB за х, тогда AM= 5+х
Катет AC из треугольника ACM: AC= √(x^2+10х+25-16^2)= √(х^2+10х-+231)
Катет AC из второго треугольника: АС = √(х^2-81)
Приравниваем
√(х^2+10х-231)=√(х^2-81)
Возводим обе части в квадрат
x^2+10x-231=x^2-81
x^2+10x-231-x^2+81=0
10x-150=0
10x=150
x=15
Теперь подставляем x в любое понравившееся выражение
AC=√(х^2-81)=√(15^2-81)=√(225-81)=12
Ответ:12