Вычислите сумму используя прием Гаусса: а)1+2+3+...+50; б) 11+12+13+...+60; в)...

Question

Вычислите сумму используя прием Гаусса: а)1+2+3+...+50; б) 11+12+13+...+60; в) 1+3+5+...+99; г) 3+6+9+...+90

Answer 1

А) (1+50)+(2+49)+(3+48) и т.д.;
всего членов 50-1+1=50;
всего пар 50:2=25;
сумма пары равна 51;
сумма всех членов равна 25*51=1275;
б) (11+60)+(12+59)+(13+58) и т.д.;
всего членов 60-11+1=50;
всего пар 50:2=25;
сумма пары равна 71;
сумма всех членов равна 25*71=1775;
в) (1+99)+(3+97)+(5+95) и т.д.;
всего членов (99-1):2 + 1=50;
всего пар 50:2=25;
сумма пары равна 100;
сумма всех членов равна 25*100=2500;
г) (3+90)+(6+87)+(9+84) и т.д.;
всего членов (90-3)/3 + 1=30;
всего пар 30:2=15;
сумма пары равна 93;
сумма всех членов равна 15*93=1395;