(ctqπx/2 -1 )√(13x - x² -40) =0 ;
⇔[ {ctq(πx/2 -1) =0 ; x∈D(√(13x -x²-40) ;{ 13x - x² -40 =0 ; x∈D(ctqπx/2 -1) .
* * *совокупность двух систем : первый множитель равен нулю, при этом определен (существует, имеет смысл ) второй множитель или наоборот второй =0 при этом определен первый * * *
D(√(13x -x²-40) :
13x -x² -40 ≥0 ;
x² -13x +40 ≤ 0 ;
x² -13x +40 = 0 ;
D =13² -4*1*40 =169 -160 =9 =3² ;√D =√9 =3 .
x(1) =(13 -3)/2 =5;
x(2) =(13 +3)/2 =8;
x(1) =5 ,
x(2) =8.
* * * допустимые лежать между корнями: x∈[5 ;8] .* * *
(x-5)(x-8) ≤ 0 ;
+ - +
--------- [5] ----------- [8] ------------
x∈[5 ;8] .
----------------------
D(ctqπx/2 -1) :
πx/2 ≠ πn ,n∈Z ;
x≠2n ;n∈Z .
**************
ctqπx/2 -1 =0 ; ctqπx/2 =1 ; πx/2 =π/4 +πn ,n∈Z ; x/2 =1/4 +n , n∈Z .
x =1/2 + 2n , n∈Z.
окончательно :
a) { x =1/2 +2n ,n∈Z ; x∈[ 5 ; 8 ] .
простым выбором только n =3 ⇒x=1/2+2*3 =6,5.
--- или ---
5 ≤ 1/2+2n ≤ 8 ,n∈Z ;
4,5 ≤ 2n ≤ 7,5 , n∈Z ;
2,25 ≤ n ≤ 3,75 , n∈Z.
n =3.
б) x=8 не удовлетворяет: не определен ctqπ*8/2 =ctq4π .
{ ( [x=5; x=8) ; x≠2n , n∈Z . ⇔ { ( [x=2*5/2 ; x=2*4) ; x≠2n , n∈Z .⇒x =5
ответ : { 5 ; 6,5 } .
* * * * * * *
Удачи !