Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=54/3*х^3/2-1/3*х3 ** отрезке[1;16]

Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=54/3*х^3/2-1/3*х3 на отрезке[1;16]

Answer 1

Y' = 27√x - x²
27√x - x² =0
√x(27 -x^(3/2))=0
x=0        27-x^(3/2)=0
                x^(3/2)=3³
                √x =3
                 x=9
 x=0∉[1; 16]
 x=9∈[1; 16]
При х=1        у=54/3 - 1/3 = 53/3 = 17 ²/₃
При х=9        у=54/3 * 9^(3/2) - 1/3 * 9³ = 54/3 * 27 - 243 = 243 - наибольшее
При х=16      у= 54/3* 16^(3/2) - 1/3*16³=18*64 - 4096/3 =
                      = 1152 - 4096/3 = (-640/3)= -213 ¹/₃ - наименьшее