1) 105 : 5 = 21 (км/ч) - скорость катера по течению реки
2) 105 : 7 = 15 (км/ч) - скорость катера против течения реки
3) (21 - 15) : 2 = 3 (км/ч) - скорость течения реки
4) 21 - 3 = 15 + 3 = 18 (км/ч) - собственная скорость катера
5) 108 : 18 = 6 (ч) - время, за которое катер проплывёт по озеру 108 км.
Ответ: за 6 часов.