1) √(5x - 6) < x
Область определения: 5x - 6 >= 0; x >= 6/5
Возводим в квадрат
5x - 6 < x^2
x^2 - 5x + 6 > 0
(x - 2)(x - 3) > 0
x < 2 U x > 3
Но по обл. опр. x >= 6/5
Ответ: x ∈ [6/5; 2) U (3; +oo)
2) √(5x - 6) > x
Область определения: 5x - 6 >= 0; x >= 6/5
Возводим в квадрат
5x - 6 > x^2
x^2 - 5x + 6 < 0
(x - 2)(x - 3) < 0
2 < x < 3
Но по обл. опр. x >= 6/5
Ответ: x ∈ (2; 3)
3) √(4x^2 + 1) >= 2x - 1
Число под корнем всегда больше 0, но корень арифметический.
Это значит, что 2x - 1 > 0; x > 1/2
Возводим в квадрат
4x^2 + 1 >= 4x^2 - 4x + 1
0 >= -4x
x >= 0, но по обл. опр. x > 1/2
Ответ: x ∈ (1/2; +oo)
4) √(4x^2 + 1) <= 2x - 1<br>Число под корнем всегда больше 0, но корень арифметический.
Это значит, что 2x - 1 > 0; x > 1/2
Возводим в квадрат
4x^2 + 1 <= 4x^2 - 4x + 1<br>0 <= -4x<br>x >= 0, но по обл. опр. x > 1/2
Ответ: решений нет
5) √(x^2 - 1) > -2
Область определения x^2 - 1 >= 0; x^2 >= 1
x <= -1 U x >= 1
Корень арифметический, то есть неотрицательный. Поэтому при любом х корень будет больше отрицательного числа -2.
Ответ: x ∈ (-oo; -1] U [1; +oo)
6) √(x^2 - 1) < -2
Область определения x^2 - 1 >= 0; x^2 >= 1
x <= -1 U x >= 1
Корень арифметический, то есть неотрицательный.
Он не может быть меньше, чем отрицательное число -2
Ответ: решений нет
7) >< - это что, не равно? Пусть так.
√(x - 3) >< 1
Область определения x >= 3
Возводим в квадрат
x - 3 >< 1
x >< 4, но по обл. опр. x >= 3
Ответ: x ∈ [3; 4) U (4; +oo)