График первого уравнения - это парабола ветвями вверх.
Уравнение можно преобразовать в виде у = ах² + вх + с:
(x - 2)² - y = 0y = x² - 4x + 4Для построения необходима таблица точек
координата х которых принимается произвольно, а у - рассчитывается по уравнению.
Таблица дана в приложении.
График уравнения x+y =8 это прямая.Её можно выразить у = -х + 8.
Для построения достаточно двух точек:
х = 0 у = 0 + 8 = 8,
х = 3 у = -3 + 8 = 5.
После построения определяем точки пересечения. (-1; 9) и (4; 4).
Эти координаты можно проверить аналитически, решив систему уравнений:
y = x² - 4x + 4
у = -х + 8.
Приравняем их:
х² - 4х + 4 = -х + 8.
х² - 3х - 4 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√25-(-3))/(2*1)=(5-(-3))/2=(5+3)/2=8/2=4;
x_2=(-√25-(-3))/(2*1)=(-5-(-3))/2=(-5+3)/2=-2/2=-1.
у_1 = -4 + 8 = 4,
у_2 = 1 + 8 = 9.