Чому дорівнює переміщення тіла яке вільно падає у n-ну секунду після початку падіння?

Для этого надо из пути за п секунд отнять путь за (п-1) секунд.
Уравнение пути: $S= \frac{gt^2}{2}$ .
Если время обозначить п, то получим:
$S= \frac{gn^2}{2} - \frac{g(n-1)^2}{2} = \frac{g(n^2-n^2+2n-1)}{2} = \frac{g(2n-1)}{2}.$