Векторное произведение двух векторов АВ и АС даёт перпендикулярный вектор. Это будет направляющий вектор для заданной прямой.
АВ = (0-(-1)=1; 2-3=-1; -7-(-4)=-3) = (1; -1; -3).
АС = (4-(-1)=5; -3-3=-6; 6-(-4)=10) = (5; -6; 10).
Произведение
векторов
a × b = = {ay*bz - az*by; az*bx - ax*bz; ax*by - ay*bx}=
= (-1)*10 - (-3)*(-6); -3*5 - 1*10; 1*(-6) - (-1)*5 =
= -10-18 = -28; -15 - 10 = -25; -6 +5 = -1.
То есть вектор N = (-28; -25; -1).
Тогда уравнение прямой, проходящей через точку А по направляющему вектору N будет иметь канонический вид:
.
Можно преобразовать, приравняв 1 и 2, и 2 и 3 уравнения.