диагональ AC трапеции ABCD (AB||CD) делит ее ** два подобных треугольника.Найдите площадь...

Question

диагональ AC трапеции ABCD (AB||CD) делит ее на два подобных треугольника.Найдите площадь трапеции ABCD ,если AB=25см, BC=20см, AC=15 см. ответь дан,ответ: 204:см кв. помогите пожалуйста решить,кто может, в долгу не останусь

Answer 1

по формуле Герона S треугольника = корень(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр

p = (a+b+c)/2          p = (25+20+15)/2 = 60/2 = 30

S треуг.ABC = корень(30*(30-25)*(30-20)*(30-15)) = корень(3*10*5*10*3*5) = 5*3*10 = 150

отношение площадей подобных треугольников = квадрату коэффициента подобия.

k^2 = S CDA / S ABC          k = AD/BC = DC/AC = AC/AB = 15/25 = 3/5

9/25 = S CDA / 150

S CDA = 150 * 9/25 = 6*9 = 54

S трапеции = S ABC + S CDA = 150 + 54 = 204