Найти в градусах угол между координатной плоскостью Оху и прямой, проходящей через точки...

0 голосов
38 просмотров

Найти в градусах угол между координатной плоскостью Оху и прямой, проходящей через точки М (3,6,1) и N(4,6,2)


Геометрия (12 баллов) | 38 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

нормаль от плоскости oxy будем иметь координаты n(0;0;1)

1 - произвольное число, нормально может быть сколь угодно длинной в высоту

вектор MN(4-3;6-6;2-1)=MN(1;0;1)

cos\alpha = \frac{|(\overline n, \overline {MN})|}{|\overline n|*|\overline{MN}|}=\frac{|0+0+1|}{\sqrt{1}\sqrt{1+1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \alpha=\frac{\pi}{4}=45^\circ

(4.3k баллов)