подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю, но так как оно стоит в знаменателе(на ноль делить нельзя), то подкоренное выражение должно быть больше нуля. И скобка не должна быть равна нулю.
ОДЗ: 1)5х^2+13x-18x>0
5x^2-5x>0(1)
Решим неравенство(1)методом интервалов:
Пусть y(x)= 5x^2-5x
D(y(x))=R
y(x)=0
5x^2-5x=0
5x(x-1)=0
Произведение равно нулю когда хотябы один из множителей равен 0 , а другие при этом определены
a)x=0
б) x-1=0
x=1
Строишь прямую как на картинке и определяешь знаки на промежутках
y(-1)=10>0(ставишь плюсик на промежутке от -бесконечности до 0)
Так как функция квадратичная то знаки чередуются(значит ставишь "-" на промежутке(0;1), а на промежутке (1; + бесконечности) ставишь "+")
нас интересовала y(x)>0
значит нам подходит когда x<0 и x>1
2)x+16=0
x=-16
Следовательно, область определения(-бесконечности;-16)U(-16;0)U(1;+ бесконечности)
