Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если медиана, проведённая к гипотенузе,...

0 голосов
161 просмотров

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если медиана, проведённая к гипотенузе, равна 23 см. обясните пожалуйсата


Геометрия (105 баллов) | 161 просмотров
0

Мало данных

0

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если медиана, проведённая к гипотенузе, равна 23 см. эи так задали учителя как мне быть ???

0

Можно решить

0

И это хорошо!

0

Жду ответа

Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
Дано:
ΔABC - прямоугольный.
BO=23 см - медиана
-----
АС - ?

 (Если нужен рисунок, могу нарисовать)

Решение:
AC=2BO т. к. медиана, проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы. ⇒ AC=2*23cm=46cm

Ответ: 
AC=46 cm
(94.9k баллов)
0

Благодарю все понял рисунок ненадо!!!

0

Спасибо все понял !

0

Пожалуйста, не такая уж и трудная задача, если знать теоремы и свойства)

0

Это как вроде теорема Фалеса?

0

Нет, это просто свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе.

0

А вот этой теоремки я не помню :D

0

^_^

0

доказательство теоремки ниже - я полностью расписала

0

Ну нас же не просили писать доказательство, зачем тратить силы и время попусту?)

0

походу мне делать нечего :))

0 голосов

Ответ 46

рассмотрим 2 треугольника, образованные медианой, катетами, и половинками гипотенузы. они равны по 1му признаку равенства треугольников(2стороны(медиана и половинки гипотенузы) и угол между ними(90°по определению медианы)) раз Δки равны, значит и соответствующие стороны равны между собой(2 катета). Отсюда следует, что данный треугольник прямоугольный и равнобедренный, значит углы при основании равны, а медиана в нем, является биссектрисой и высотой, следовательно, маленькие треугольники тоже равнобедренные (углы при основании большого по 45° и медиана она же биссектриса делит 90° пополам - по 45°)Получается медиана равна половине гипотенузы, т.е гипотенуза равна 2 медианы=2*23=46

(6.7k баллов)