В равнобедренном треугольнике АВС угол В равен 120 градусов, сторона АС равна 8см....

∠А=∠С=(180-120)/2=30° Рассмотрим треугольник АВД где д точка пересечения АС и высоты из точки В
Он прямоугольный с углом А=30° В=60° значит сторона АВ= АД/sin β=4*2/√3
Значит высота $BD= \sqrt{AB^2-AD^2}= \sqrt{(4*2/ \sqrt{3})^2-4^2}= \sqrt{16*4/3-16}= \sqrt{16/3} 4 \sqrt{3} /3$