1. Дидона, сестра царя Тира, собиралась огородить веревкой длины 240 м участок земли,...

Question

1. Дидона, сестра царя Тира, собиралась огородить веревкой длины 240 м участок земли, имеющий форму круга. Однако веревка случайно порвалась на две части так, что суммарная площадь двух непересекающихся круглых участков, огороженных получившимися кусками веревки, уменьшилась в 1,6 раза по сравнению с первоначальной. Найти длину каждого из кусков веревки.

Answer 1

если выразить площадь круга через длину окружности

получится квадратное уравнение относительно длины окружности

Answer 2

пусть длина первого куска верёвки равна "x",  второй-"y", а число пи обозначим как "p"

из условия задачи получаемсистему из двух уравнений:

1. x+y=240

2. p((x+y)/2p))^2=1.6(p(x-2p)^2+p(y/2p)^2)

уравнение 2 получается из условия задачи и следующих уравнений:

a) x=2pr, где "r" радиус окружности которая получается из веревки x

отсюда r=x/2p

b) y=2pt где, "t" радиус окружности которая получается из веревки y

отсюда t=x/2p

c) (x+y)/2p=n,  где "n" радиус окружности которая получается из непорванной веревки

 

Решив систему уравнений состоящую из уравнений 1 и 2

найдём что длина первого куска верёвки либо 180м и тогда длина второго куска 60, либо длина первого куска верёвки 60м и тогда длина второго куска 180м