Деловые отношения - это отношения, например, между коллегами, учителями и учениками. Когда людей связывает исключительно какая-то совместная работа.
А личные отношения - это отношения между членами семьи, друзьями. Когда людей связывает не только какое-то совместное дело, но и общие интересы, секреты, родственные связи и т.д.