Стоило так долго ждать, ( с какой целью?) чтобы у тебя попросили прощения. Придаточное цели.
Тамара Михайловна просила [о чём?], чтобы ей позволили самой зайти в комнату. Изъяснительное.
На прошлой неделе Нина старалась делать так, [как?], чтобы ее благодарили. Придаточное образа действия.